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        1. 【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=aPB=PD= ,點EPD的中點.

          (Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD

          (Ⅱ)求二面角E—AC—D的大;

          (Ⅲ)求點P到平面EAC的距離.

          【答案】(1)見解析;(2);(3).

          【解析】試題分析:(I)證明PA⊥AB,PA⊥AD,AB、AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線,即可證明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)如圖,建立空間直角坐標系A(chǔ)—xyz, , 求出平面EAC的法向量為,平面的法向量為 即得二面角大。á螅┯桑↖I)問得,點P平面EAC的距離代入計算即得解.

          試題解析:

          (Ⅰ)證明:因為底面ABCD是菱形,∠ABC=60°

          所以AB=AD=AC=a,

          在△PAB中,可證PA2+AB2=2a2 = PB2 ∴PA⊥AB.

          同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.

          (II)如圖,建立空間直角坐標系A(chǔ)—xyz

          設平面EAC的法向量為, , ,又平面ACD的法向量為

          ,即二面角E—AC—D的大小為

          (III)點P平面EAC的距離 。

          練習冊系列答案
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          A.[2,4]
          B.[ ,2]
          C.[ ,4]
          D.[ ,2]

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          年份

          2010

          2011

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          年份代號x

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          人均純收入y

          2.9

          3.3

          3.6

          4.4

          4.8

          5.2

          5.9

          (Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
          (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預測該村2017年人均純收入.
          附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為: = =

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          作物

          勞力/

          產(chǎn)值/

          西瓜

          1/2

          0.6萬元

          棉花

          1/3

          0.5萬元

          玉米

          1/4

          0.3萬元

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          A.8
          B.4
          C.2
          D.

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          D.65

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