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          空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點(如圖)，求直線AB和MN所成的角．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：60#30
          解析：
          		



          過M作MP∥ΑB，連NP
          

          則，，又AB=CD
          

          ∴PM=PN且(或其鄰補(bǔ)角)是異面直線AB與CD所成的角．∴=60°或=120°
          

          (或其鄰補(bǔ)角)是異面直線AB與MN所成的角
          

          ∴=60°或=30°
          

          故AB與MN所成的角為60°或30°．
          



          提示：
          		



          求兩條異面直線所成的角的步驟為：
          

          (1)利用定義構(gòu)造角．可固定一條，平移另一條；或兩條同時平移到某個特殊位置．
          

          (2)證明作出的角即為所求角．
          


          (3)利用三角形求角，異面直線所成角的范圍是(0°，90°]．因此如果平移后，在三角形中求出的角是鈍角，則取它的補(bǔ)角．
          


          本題可根據(jù)異面直線所成角的定義，作出異面直線AB與CD；AB與MN所成的角．然后計算之．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
          求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
          		2
          ，求AD與BC所成角的大小（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
          		3
          ，QR=1，PR=2          ，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數(shù)為
          60°或30°
          60°或30°
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案