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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （2012•深圳一模）已知符號函數sgn=
          1，x＞0
          0，x=0
          -1，x＜0
          ，則函數f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點個數為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對lnx的值進行分類討論，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分別求出等價函數，分別求解其零點個數，然后相加即可．
          解答：解：①如果lnx＞0，即x＞1時，
          那么函數f（x）=sgn（lnx）-ln2x轉化為函數f（x）=1-ln2x，令1-ln2x=0，得x=e，
          即當x＞1時．函數f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點是e；
          ②如果lnx=0，即x=1時，
          那么函數f（x）=sgn（lnx）-ln2x轉化為函數f（x）=0-ln2x，令0-ln2x=0，得x=1，
          即當x=1時．函數f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點是1；
          ③如果lnx＜0，即0＜x＜1時，
          那么函數f（x）=sgn（lnx）-ln2x轉化為函數f（x）=-1-ln2x，令-1-ln2x=0，無解，
          即當0＜x＜1時．函數f（x）=sgn（lnx）-ln2x沒有零點；
          綜上函數f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點個數為2．
          故選C．
          點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，考查轉化思想，分類討論思想，是基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）隨機調查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系，得到下面的數據表：
          

          


          
休閑方式
          性別          		
看電視
看書
合計
          

          
男
10
50
60
          

          
女
10
10
20
          

          
合計
20
60
80
          （1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X，求X的分布列和期望；
          （2）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系”？
          參考公式：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d
          參考數據：
          

          


          
P（K2≥K0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
          

          
K0
2.072
2.706
3.841
5.042
6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知點P（x，y）在不等式組
          x-2≤0
          y-1≤0
          x+2y-2≥0
          表示的平面區(qū)域上運動，則z=x-y的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知等比數列{an}的第5項是二項式(
          		x
          -
          1
          3x
          )6          展開式的常數項，則a3a7=
          25
          9
          25
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，BD=
          		2
          ，沿BD將△BCD折起，使二面角A-BD-C是大小為銳角α的二面角，設C在平面ABD上的射影為O．

          （1）當α為何值時，三棱錐C-OAD的體積最大？最大值為多少？
          （2）當AD⊥BC時，求α的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知數列{an}滿足：a1=
          1
          2
          ，an+1=
          an
          enan+e
          ，n∈N*          （其中e為自然對數的底數）．
          （1）求數列{an}的通項an；
          （2）設Sn=a1+a2+…+an，Tn=a1•a2•a3•…•an，求證：Sn≤
          n
          n+1
          ，Tn＞e-n2．
          

			
          

			
          
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