Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)C（x，y）到點(diǎn)A（-1，0）的距離是它到點(diǎn)B（1，0）的距離的倍．
（Ⅰ） 試求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ） 試用你探究到的結(jié)果求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)后可得；
（Ⅱ）現(xiàn)在要使面積最大，即點(diǎn)C的Y坐標(biāo)的絕對(duì)值最大，故可求．
解答：解：（Ⅰ）由題意，，即，∴（x-3）²+y²=8…．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，軌跡為圓心為（3，0）半徑為的圓，而三角形ABC的AB邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)在要使面積最大，即點(diǎn)C的Y坐標(biāo)的絕對(duì)值最大，很容易求出C的Y坐標(biāo)的絕對(duì)值最大為（即為半徑），∴…．（10分）
∴…．（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求法及利用方程解決面積的最大值問題．