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          設(shè)Sn=
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +…+
          1
          n(n+1)
          (n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
          3
          4
          ，則n的值是
          5
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將通項(xiàng)裂項(xiàng)
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，求出Sn=
          n
          n+1
          后，代入S n+1•Sn+2 解出n即可．
          解答：解：∵
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，∴Sn=(1-
          1
          2
          )+ (
          1
          2
          -
          1
          3
          )          +…+（
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ）=1-
          1
          n+1
          =
          n
          n+1

          ∴S n+1•Sn+2=
          n+1
          n+2
          •
          n+2
          n+3
          =
          n+1
          n+3
          =
          3
          4
          ，解得n=5
          故答案為：5．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查裂項(xiàng)法數(shù)列求和，常用于異分母分式形式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Sn=
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +…+
          1
          n(n+1)
          ，若Sn•Sn+1=
          3
          4
          ，則n的值為（　　）
          
                
          A、6B、7C、8D、9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Sn=
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +…+
          1
          n(n+1)
          ， 且 Sn•Sn+1=
          3
          4
          ，則n的值為
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Sn=
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +…+
          1
          n2+n
          ，且Sn•Sn+1 =
          3
          4
          ，則n=
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•嘉定區(qū)二模）設(shè)Sn=
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +…+
          1
          n(n+1)
          ，且Sn•Sn+1=
          3
          4
          ，則n的值是（　　）
          

			
          

			
          
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