Question

已知函數(shù)f（x）為R上偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，記m=f（-1），n=f（a²+2a+3），則m與n的大小關(guān)系是

m＜n

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)函數(shù)f（x）為R上偶函數(shù)，可知f（-1）=f（1），又知n=f（a²+2a+3）=f[（x+1）²+2]，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷大�。�

解答：解：∵函數(shù)f（x）為R上偶函數(shù)，
∴f（-1）=f（1），
又知n=f（a²+2a+3）=f[（x+1）²+2]，
∵f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，
根據(jù)1＜（x+1）²+3，
∴f（a²+2a+3）＞f（1）=f（-1），
∴m＜n，
故答案為m＜n．

點(diǎn)評：本題主要考查偶函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是比較1和a²+2a+3的大小，此題難度較�。�