Question

某蔬菜基地種植西紅柿,由兩年的市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)售價(jià)P與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1-2-21的一條折線表示,西紅柿的種植成本Q與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1-2-21的拋物線段表示.

寫出圖1-2-21市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f(t);

寫出圖1-2-22種植成本Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t).

Answer 1

思路分析:這是一個(gè)分段函數(shù)的問題,確立每段函數(shù)表達(dá)式的類型后,可用待定系數(shù)法來確定要求的函數(shù)的系數(shù).

解:求題圖1-2-21中線段AB、BC的解析式時(shí),設(shè)f(t)=kt+b(k、b為常數(shù)且k不等于0).

先求線段AB的函數(shù):把以及代入f(t)=kt+b,

可得則求得線段AB的方程為f(t)=300-t.

再加上它的定義域即得

線段AB的解析式為f(t)=300-t,0≤t≤200.

同理可得線段BC的解析式為f(t)=2t-300,200＜t≤300.

所以折線段的解析式為f(t)=

再求題圖1-2-22的解析式:

可以看出,圖中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(150,100).

設(shè)其解析式為Q=g(t)=a(t-150) ²+100,0≤t≤300.

把代入g(t)=a(t-150) ²+100,0≤t≤300,可得a=.

所以拋物線段的解析式為g(t)=  (t-150) ²+100,0≤t≤300.