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          如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，==．
              
          （I）證明：平面⊥平面；
              
          （II）求二面角的余弦值．
              
                                          
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）如圖，以為坐標原點，線段的長為單位長，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系.
              
              依題意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.
                      
              
             
                 
             
                     
            
               
                                                  
              
          則.
              
          所以.
              
          即,
              
          故⊥平面.
              
          又平面，所以平面⊥平面.                   …………6分
              
              （II）依題意有（1，0，1），,.
              
          設是平面的法向量，則即
              
          因此可取.
              
          設是平面的法向量，則
              
          可取,所以. 
              
          故二面角的余弦值為.                    ………………13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          ．如圖：四邊形為正方形，為矩形，平面，為的中點（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求證平面平面；
          （Ⅲ）求二面角的余弦植。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高考二模文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          


              如圖，四邊形為正方形，平面，，．
          


          


          （Ⅰ）求證： 
          


              （Ⅱ）若點在線段上，且滿足,求證：平面；
          


              （Ⅲ）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年北京市示范校高三12月綜合練習（一）理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          


          如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，==．
          


          （I）證明：平面⊥平面；
          


          （II）求二面角的余弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          ．如圖：四邊形為正方形，為矩形，平面，為的中點（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求證平面平面；
          


          （Ⅲ）求二面角的余弦植。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          ．如圖：四邊形為正方形，為矩形，平面，為的中點（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求證平面平面；
          


          （Ⅲ）求二面角的余弦植。
          


          


           
          

			
          

			
          
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