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        1. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,其左、右焦點(diǎn)分別為、,短軸長為,點(diǎn)在橢圓上,且滿足的周長為6.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;;

          (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M使恒為定值?若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

           

          【答案】

          (Ⅰ)

          (Ⅱ)存在這樣的定點(diǎn),使得。                                      

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)       所以橢圓的方程為

          4分

          (Ⅱ)假設(shè)存在這樣的定點(diǎn),設(shè),直線方程為

          =

          聯(lián)立 消去

           即 ,

          當(dāng)軸時(shí),令,仍有

          所以存在這樣的定點(diǎn),使得           13分                                        

          考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

          點(diǎn)評(píng):中檔題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì),a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。對(duì)于存在性問題,往往假定存在,條件存在的條件是否具備,而明確存在與否。本題應(yīng)用韋達(dá)定理,結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,簡化了解題過程。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn).過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
          (1)求橢圓的方程;
          (2)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí),求△POQ的面積;
          (3)在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)M(1,
          2
          5
          5
          )
          ,N(-2,
          5
          5
          )
          ,若圓C的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合,圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長,已知點(diǎn)A(x,y)為圓C上的一點(diǎn).
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)求
          AC
          AO
          +2|
          AC
          -
          AO
          |
          (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍;
          (3)求x2+y2的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓上點(diǎn)P(3
          2
          ,4)
          到兩焦點(diǎn)的距離之和是12,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為6
          3
          ,且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓的方程為
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
          2
          2
          ,坐標(biāo)原點(diǎn)O到過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為
          2
          2

          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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