Question

下列命題①＜＜＜；②函數(shù)f(x)=(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)；③方程5^x-1·10^3x=8^x的解為x=;④若2^2x+4=5·2^x，則x²+1的值為1或5,其中正確命題的個數(shù)為(    )

A.1                 B.2                  C.3                  D.4

Answer 1

思路解析：本題綜合考查冪的運算，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，方程與冪的聯(lián)系，①運用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)和冪的運算法則比較冪的大小；②結(jié)合冪的運算法則和函數(shù)的奇偶性的定義進行判斷；③運用冪的運算法則計算進行判斷;④運用換元法解出x的值進行判斷.

∵8＜92³＜3²()⁶＜()⁶＜.

又∵=×=＞1，

又∵3＜π，∴＜.

∴＜＜＜，因此①正確.

∵f(-x)==-f(x),

∴函數(shù)f(x)=  (a＞0，a≠1)是奇函數(shù).因此②也正確；

5^x-1·10^3x=8^x5^x-1·5^3x·2^3x=15^4x-1=14x-1=0x=.

因此③也正確；

2^2x+4=5·2^x(2^x)²-5·2^x+4=0(2^x-1)(2^x-4)=02^x=1或2^x=4x=0或x=2x²+1=1或x²+1=5.

因此④也是正確的.因此，選D.

答案：D