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          【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點(diǎn)．
          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】
          （1）取的中點(diǎn)，連接、，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出且，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出面，從而得出；
          （2）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明出平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值．
          （1）取的中點(diǎn)，連接、，
          ，，且．
          又，面，又面，；
          （2）由面面，平面平面，，平面，可得面.
          故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，
          建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，，， ，.
          ，，設(shè)為平面EFC的一個(gè)法向量
          由，取，則，． .
          又為面的一個(gè)法向量，由
          如圖知二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為有效促進(jìn)我市體育產(chǎn)業(yè)和旅游產(chǎn)業(yè)有機(jī)融合，提高我市的知名度，更好地宣傳萍鄉(xiāng)武功山，并通過賽事向社會(huì)各界傳播健康、低碳、綠色、環(huán)保的運(yùn)動(dòng)理念。在今年9月21日第九屆環(huán)鄱陽湖國際自行車大賽第九站比賽在我市武功山舉行。在這次89.5公里的自行車個(gè)人賽中，其中25名參賽選手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示：
          （1）現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?45分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)；
          （2）若從總體中選取一個(gè)樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體（25名參賽選手的成績）選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差．
          

			
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其內(nèi)接正方形的面積為4．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，平面.
          （1）證明：是的中點(diǎn)；
          （2）設(shè)，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為30°，求兩面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
          （1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
          （2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是橢圓上的兩點(diǎn).
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）已知直線過點(diǎn)，且與橢圓交于另一點(diǎn)（不同于點(diǎn)），若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市開展年終大回饋，設(shè)計(jì)了兩種答題游戲方案：
          方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；
          方案二：顧客全部選擇單選題進(jìn)行回答；
          其中每道單選題答對(duì)得2分，每道多選題答對(duì)得3分，無論單選題還是多選題答錯(cuò)都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈(zèng)品.
          為了調(diào)查顧客對(duì)方案的選擇情況，研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客，所得結(jié)果如下表所示：
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          男性
          女性
          選擇方案一
          150
          80
          選擇方案二
          150
          120
          （1）是否有95%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？
          （2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.
          ①若小明選擇方案一，記小明的得分為，求的分布列及期望；
          ②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈(zèng)品，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.
          附：，
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).
          （1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長為4，漸近線方程為，點(diǎn)N在圓上，則的最小值為( )
          A. B. 5C. 6D. 7
          

			
          

			
          
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