Question

已知定義在上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，函數(shù)圖象所有對(duì)稱(chēng)中心都在圖象的對(duì)稱(chēng)軸上.
（1）求的表達(dá)式；
（2）若，求的值；
（3）設(shè)，，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）由已知中已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，我們易計(jì)算出A值，及最小正周期，進(jìn)而求出ω值，再由函數(shù)圖象所有的對(duì)稱(chēng)中心都在y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，求出φ值，即可得到f（x）的表達(dá)式；
（2）由，結(jié)合（1）中所求的函數(shù)解析式，可得，
進(jìn)而求出的值，然后根據(jù)兩角差的余弦公式，即可求出答案．
（3）由 ,恒成立，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，求出其最值，即可得到答案．
解：(1)依題意可知：，
與f(x)相差，即相差，
所以或
（舍），
故.                 ……………………4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232318506971149.png" style="vertical-align:middle;" />，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231851493920.png" style="vertical-align:middle;" />，又，y=cosx在單調(diào)遞增，
所以，所以，
于是
 ………9分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231850885885.png" style="vertical-align:middle;" />，，
，
于是，得對(duì)于恒成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231851977934.png" style="vertical-align:middle;" />，故.        ………………14分