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          【題目】已知橢圓的短軸長為，橢圓上任意一點到右焦點距 離的最大值為．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，點滿足（為坐標(biāo)原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）面積的最大值為2，,直線的方程為
          【解析】試題分析：
          (1)由幾何關(guān)系可得橢圓方程為；
          (2)直線斜率不存在時不滿足題意，當(dāng)直線斜率存在時，面積函數(shù)，注意等號成立的條件.
          試題解析：
          （Ⅰ）橢圓方程為 
          （Ⅱ）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形， 
          當(dāng)直線的斜率不存在時顯然不符合題意；
          當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于兩點，由得 
          由，得
            
           
           
          令，則（由上可知），
          當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；
          當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為
          此時直線的方程為 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標(biāo)原點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=  ，a2=  ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），數(shù)列{bn}滿足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ．
          （1）求證：數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列；
          （2）求證：數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
          （3）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若  ＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時，n=（ ）
          A.11
          B.17
          C.19
          D.21
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.
          （1）討論f(x)的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)x0時，f(x)ax+1，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）． 
          （1）當(dāng)tan∠DEF=  時，求θ的大��；
          （2）求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f（x），將f（x）圖像沿x軸向右平移  個單位，然后把所得到圖像上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，這樣得到的曲線與y=2sin（x﹣  ）的圖像相同，那么y=f（x）的解析式為（ ）
          A.f（x）=2sin（2x﹣  ）
          B.f（x）=2sin（2x﹣  ）
          C.f（x）=2sin（2x+  ）
          D.f（x）=2sin（2x+  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運動：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點間的最大距離為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為6400m3 ， 深為4m，如果池底每1m2的造價為300元，池壁每1m2的造價為240元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？
          

			
          

			
          
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