Question

4個(gè)人住進(jìn)3個(gè)不同的房間，其中每個(gè)房間都不能空閑，則這4個(gè)人不同的住法種數(shù)是

36

種．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得4個(gè)人中必須有2人住一個(gè)房間，其余2人各住一個(gè)房間，則可以先在4人中任選2人，用捆綁法將其看成一個(gè)元素，與其他2人進(jìn)行全排列，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，4個(gè)人住進(jìn)3個(gè)不同的房間，其中每個(gè)房間都不能空閑，
4個(gè)人中必須有2人住一個(gè)房間，其余2人各住一個(gè)房間；
首先在4人中任選2人，有C₄²=6種選法，
看成一個(gè)元素與其余的2人住3個(gè)房間，有A₃³=6種情況，
則共有6×6=36種不同的住法；
故答案為36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，首先要理解題意，認(rèn)清限制條件．