Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

(Ⅰ)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表1所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙；

表1

(Ⅱ)已知一件產(chǎn)品的利潤如表2所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在(Ⅰ)的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

表2

(Ⅲ)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表3所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(Ⅱ)的條件下，x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大?最大值是多少?(解答時須給出圖示)

表3

Answer 1

解析：(Ⅰ)P_甲=0.8×0.85=0.68,P_乙=0.75×0.8=0.6.

(Ⅱ)隨機變量ξ、η的分布列如下表所示.

ξ	5	2.5
P	0.68	0.32

 

η	2.5	1.5
P	0.6	0.4

Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2,Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1.

(Ⅲ)由題設(shè)知

目標函數(shù)為z=xE

ξ+yEη=4.2x+2.1y,作出可行域圖(如下圖).

作直線l：4.2x+2.1y=0,并將l向右上方平移到l₁位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M與

原點距離最大，此時z=4.2x+2.1y可取得最大值.

解方程組

得即當x=4,y=4時，z取得最大值，即z_max=25.2.