Question

將下列參數(shù)方程化為普通方程并說明它們分別表示怎樣的曲線.

(1)(t為參數(shù))；(2)x=(t為參數(shù))；

(3)(t為參數(shù)).

Answer 1

思路分析：本題所給的題目中所體現(xiàn)的方法都是常見的一些將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的方法,對于具體的將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的題目要視具體題目而去選擇消去參數(shù)的方式.

解：（1）由x=cos²t=1-sin²t=1-y²,知y²=-(x-1).由x=cos²t,可知0≤x≤1.故其普通方程為y²=-(x-1)(0≤x≤1),它表示的是以點(diǎn)(1,0)為頂點(diǎn)、開口向左的一條拋物線上的一段.

（2）將兩式平方相加,得x²+y²=1.由x=,得x≠-1.故其普通方程為x²+y²=1(x≠-1),它表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓（除去與x軸相交的左交點(diǎn)）.

（3）將兩式相減,得t=(y-x-2).代入第二個(gè)方程,整理得x²-2xy+y²+4x-8y+12=0.