Question

已知函數(shù)f（x）=mx²+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[0，1]
• B、（0，1）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，1]

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時，應(yīng)先結(jié)合m是否為零對函數(shù)是否為二次函數(shù)進(jìn)行區(qū)別，對于二次函數(shù)情況下充分結(jié)合圖形的特點利用判別式和對稱軸即可獲得問題解答．

解答：解：由題意可知：
當(dāng)m=0時，由f（x）=0  知，-3x+1=0，∴x=

1

3

＞0，符合題意；
當(dāng) m＞0時，由f（0）=1可知：

△=(m-3)2-4m≥0 - m-3 2m ＞0

，解得0＜m≤1；
當(dāng)m＜0時，由f（0）=1可知，函數(shù)圖象恒與X軸正半軸有一個交點
綜上可知，m的取值范圍是：（-∞，1]．
故選D．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問題提轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會和反思．