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				已知矩陣A=
          12
          -14
          ．（1）求A特征值λ1，λ2及對應的特征向量
          α1
          ，
          α2
          ．（2）求A5
          3
          1
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由特征值的定義f（λ）=|λE-A|=0，解方程即可．解出特征值，求對應的特征向量即求方程組的解．
          （2）將
          3
          1
          用
          2
          1
          和
          1
          1
          表達，由特征向量的性質即可求解．
          解答：解：（1）f(λ)=
          .
          λ-1-2
          1λ-4
          .
          =0?λ1=2，λ2=3          ，
          當λ1=2時，
          x-2y=0
          x-2y=0
          ?
          α1
          =
          2
          1
          ，當λ2=3時，
          2x-2y=0
          x-y=0
          ?
          α2
          =
          1
          1

          （2）令
          3
          1
          =m
          2
          1
          +n
          1
          1
          ，則
          2m+n=3
          m+n=1
          ?
          m=2
          n=-1
          ，A5
          3
          1
          =A5(2
          α1
          -
          α2
          )=2
          λ
          5
          1
          α1
          -
          λ
          5
          2
          α2
          =64
          2
          1
          -35
          1
          1
          =
          -115
          -179
          點評：本題考查矩陣的特征值和特征向量，及特征向量的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
          求證：AD的延長線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣A=
          12
          -14

          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
          已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t+1
          （t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設a，b，c均為正實數，求證：
          1
          2a
          +
          1
          2b
          +
          1
          2c
          ≥
          1
          b+c
          +
          1
          c+a
          +
          1
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）（選修4-2 矩陣與變換）已知矩陣A=
          12
          -14
          ，向量
          α
          =
          7
          4
          ．
          ①求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量
          α1
          、
          α2
          ；
          ②求A5
          α
          的值．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程求極坐標系中，圓ρ=2上的點到直線ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=6          的距離的最小值．
          （3）選修4-5；不等式選講知x，y，z為正實數，且
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城模擬）已知矩陣A=
          12
          -14
          ，求A的特征值λ1、λ2及對應的特征向量α1、α2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2；矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          12
          -14
          .
          ，向量a=
          .
          4 
          7 
          .

          （I）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量a1、a2；
          （Ⅱ）求A5α的值．
          

			
          

			
          
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