Question

有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，但可以折疊，則包裝紙的最小邊長(zhǎng)是______．

Answer 1

由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：
分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長(zhǎng)最小．
設(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）²=2x²，
又因?yàn)?PP′=a+2×

3

2

a=a+

3

a，
∴( a+

3

a)2=2x2，
解得：x=

6 + 2

2

a．
故答案為：

6 + 2

2

a．