Question

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．直線l極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=2

2

，圓C的參數(shù)方程為

x=3cost+5 y=3sint+5

(其中t為參數(shù))．
（1）將直線l極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，將直線l極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離與半徑比較，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

解答：解：（1）直線l極坐標(biāo)方程可化為ρsinθ+ρcosθ=4，（3分）
由ρcosθ=x，ρsinθ=y，
故直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0．（7分）
（2）圓C的參數(shù)方程化為普通方程為（x-5）²+（y-5）²=9，（10分）
因?yàn)閳A心（5，5）到直線l的距離d=

|5+5-4|

2

=3

2

＞3，（13分）
所以直線l與圓C相離．（14分）

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．