Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點A的極坐標(biāo)為（ ， ），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點A在直線l上，
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：點A（ ， ）在直線l上，得 cos（θ﹣ ）=a，∴a= ，

故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，

得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0

（2）解：消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1

圓心C到直線l的距離d= ＜1，

所以直線l和⊙C相交

【解析】（1）根據(jù)點A在直線l上，將點的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據(jù)點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．
【考點精析】利用直線的參數(shù)方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．