Question

已知函數(shù)在處的切線斜率為零．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒成立；

 (Ⅲ) 若函數(shù)有最小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） 或（舍去）．．   （Ⅱ）見解析   (Ⅲ) ．    

【解析】(1)求導(dǎo)根據(jù)求出的值,再根據(jù)曲線f(x)過點(diǎn),求出b的值.

(2)證明:f(x)在R上的最小值恒大于或等于零即可.利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值,求出最值即可.

(3)先求出,然后分、和三種情況進(jìn)行討論.分別研究其最小值,令最小值m>2e即可

（Ⅰ）解：.

由題意有即，解得或（舍去）．

得即，解得．    -----5分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

．

在區(qū)間上，有；在區(qū)間上，有．

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

于是函數(shù)在上的最小值．

故當(dāng)時(shí)，有恒成立．              …………10分

(Ⅲ) ．當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

故的最小值，符合題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是