Question

一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問(wèn)怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？

 

Answer 1

【答案】

在邊長(zhǎng)60cm的直角邊CB上截CD＝30cm，在邊長(zhǎng)為40cm的直角邊AC上截CF＝20cm時(shí)，能使所剩殘料最少。

【解析】本試題主要是考查運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，表示面積，求解面積的最小值。

如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.

∵△AFE∽△ACB.

∴＝即∴＝

∴y＝40－x.剩下的殘料面積為：

S＝×60×40－x·y＝x²－40x＋1 200＝(x－30)²＋600

∵0<x<60∴當(dāng)x＝30時(shí)，S取最小值為600，這時(shí)y＝20.

∴在邊長(zhǎng)60cm的直角邊CB上截CD＝30cm，在邊長(zhǎng)為40cm的直角邊AC上截CF＝20cm時(shí)，能使所剩殘料最少。