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          如圖，已知平面，平面，△為
            
          等邊三角形，，為的中點. 
            
          (1) 求證：平面；
            
          (2) 求證：平面平面；
            
          (3) 求直線和平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          同下
            
          解析:
          設，建立如圖所示的坐標系，
            
          則
            
          .
            
          ∵為的中點，∴.             
            
           (1) 證明  ，      
            
          ∵，平面，∴平面.   
            
           (2) 證明  ∵，   
            
          ∴，∴.          
            
          ∴平面，又平面，
            
          ∴平面平面.                                 
            
           (3) 解  設平面的法向量為，由可得：
            
             ，取.          
            
              又，設和平面所成的角為，則
            
             .
            
          ∴直線和平面所成角的正弦值為.       
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
          （Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：已知平面四邊形ABCD,AC、BD相交于O,AB=AD,CB=CD,
            
          ∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.
            
          (1)若AB=PA=,求P到直線BC的距離;
            
          (2)求證平面PBD⊥平面PAC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．
          


                                
          


          （1）求證：平面；
          


                 （2）求證：平面平面；
          


                 （3）求直線與平面所成角的正弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
          （Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．
            
                 （1）求證：平面；
            
                 （2）求證：平面平面；
            
                 （3）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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