【題目】如圖所示, 平面
,四邊形
是矩形,
,
分別是
的中點.
(1)求平面和平面
所成二面角的大小;
(2)求證: 平面
;
(3)當的長度變化時, 求異面直線
與
所成角的可能范圍.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)
.
【解析】(1)由題設(shè)條件及幾何體的直觀圖可證得是平面
與平面
所成二面角的平面角,在
中,求出此角的值即可得到二面角的大。(2)觀察圖形,取
中點
,連接
,又
分別是
的中點可證得四邊形
是平行四邊形,
,再證明
平面
即可得到
平面
;(3)求異面直線所成的角得先作角,由圖形及題設(shè)條件知
為異面直線
,
所成的角,在三角形
中解此角即可;
試題分析:
試題解析:(1)平面
,故
是平面
與平面
所成二面角的平面角, 在
中,
.
(2)如圖, 取中點
,連結(jié)
,又
分別是
的中點,
,
是平行四邊形
,在等腰
中,
是斜邊的中線,
,又
平面
,又
平面
平面
.
(3)由,則
就是異面直線
和
所成的角(或其補角),
面
,在
中,
,又
,
即異面直線和
所成的角的范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計資料,我國能源生產(chǎn)自1992年以來發(fā)展很快,下面是我國能源生產(chǎn)總量(折合億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù):1992年8.6億噸,5年后的1997年10.4億噸,10年后的2002年12.9億噸.有關(guān)專家預測,到2007年我國能源生產(chǎn)總量將達到17.1億噸,則專家是依據(jù)下列哪一類函數(shù)作為數(shù)學模型進行預測的( )
A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.對數(shù)函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】教室內(nèi)有一直尺,無論怎樣放置,在地面總有這樣的直線,使得它與直尺所在直線 ( )
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 異面
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
A. 四邊形確定一個平面
B. 經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面
C. 經(jīng)過三點確定一個平面
D. 兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】20名同學參加某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在,
中的學生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在的學生中任選2人,求此2人的成績都在
中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將圓每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,得到曲線
.
(1)寫出的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與
的交點為
,以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求:過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將圓每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,得到曲線
.
(1)寫出的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與
的交點為
,以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求:過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意a、b
,當
時,都有
.
(1)若,試比較
與
的大小關(guān)系;
(2)若對任意
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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