Question

已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N.
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（III）在（II）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在成立，求m的最大值.

Answer 1

（I）函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為
（II）
（III）m的最大值為6.

解：（I）當(dāng)  .
則函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為
（II）設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，

同理，由切線PN也過(guò)點(diǎn)（1，0），得 （2）
由（1）、（2），可得的兩根，


把（*）式代入，得因此，函數(shù)
（III）易知上為增函數(shù)，




由于m為正整數(shù)，.
又當(dāng)  因此，m的最大值為6.