Question

浙江省新課程自選模塊考試試題中共有18道題，考生要從中任選6道題進(jìn)行解答，現(xiàn)有兩位考生，其中考生甲一定不選第2，6，9，13，14，17，18題，考生乙一定不選第7，9，13，14，17，18題，若考生甲與乙選取的6道題都不相同，則滿(mǎn)足要求的選法種數(shù)共有

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先將問(wèn)題簡(jiǎn)化為“從13道題中選6道，甲不選2，6，乙不選7”，再利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，將問(wèn)題按甲選不選7題分成兩類(lèi)計(jì)數(shù)，最后求兩類(lèi)計(jì)數(shù)結(jié)果之和；在每一類(lèi)的計(jì)數(shù)中可利用分步計(jì)數(shù)原理，第一步由甲選，第二步由乙選，最后將兩步結(jié)果相乘即可
解答：注意到有5道題甲乙都不能選，故此問(wèn)題相當(dāng)于從13道題中選6道，甲不選2，6，乙不選7
分兩類(lèi)來(lái)計(jì)數(shù)：
第一類(lèi)：甲選了第7題：則第一步，甲只需在剩下的10道題中選5道即可，共有種選法；第二步，乙則只需從甲選后剩下的7道題中任選6道，共有種選法；
故由分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同選法；
第二類(lèi)：甲沒(méi)選第7題：則第一步，甲只需從剩下的10題中任選6題，共有種選法，第二步，乙只能選剩下的6道題，有一種選法；
故由分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同選法；
由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，滿(mǎn)足要求的選法種數(shù)共有個(gè)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，排列組合計(jì)數(shù)公式的運(yùn)用，分類(lèi)討論的思想方法和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題