Question

【題目】為調(diào)查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量	頻數(shù)	頻率
0至5個	0	0
6至10個	30	0.3
11至15個	30	0.3
16至20個	a	c
20個以上	5	b
合計	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學生（數(shù)量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布列的性質(zhì)及頻率=頻數(shù)/總數(shù)，，能求出的值．
（Ⅱ）依題意可知，微信群個數(shù)超過15個的概率為，根據(jù)二項分布求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100， 解得a=35，

.

（Ⅱ）依題意可知，微信群個數(shù)超過15個的概率為．

X的所有可能取值0，1，2，3．

則，

，

，

．

其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

所以，．