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          已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0．
          

          (1)t為何值時，方程表示圓？
          

          (2)t為何值時，方程表示的圓半徑最大？請求出半徑最大時圓的方程．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解：(1)方程表示圓的條件是[－2(t＋3)]2＋[2(1－4t2)]2－4(16t4＋9)＞0，即7t2－6t－1＜0．解得＜t＜1．∴當＜t＜1時，方程表示圓．
          

          　　(2)當＜t＜1時，方程表示圓，其半徑為
          

          　　
          

          　　
          

          　　當t＝時，半徑有最大值，rmax＝，此時圓心坐標為(t＋3，4t2－1)，即()．故半徑最大時，圓方程為(x－)2＋(y＋)2＝．
          


          提示：
          

          　　(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的條件是D2＋E2－4F＞0．由此得t的范圍．
          

          　　(2)利用了二次函數(shù)在定義域上求最值得解．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：導學大課堂必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓，
          

          (1)求t的取值范圍；
          

          (2)求其中面積最大的圓的方程．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          已知方程x2＋y2－2axcosθ－2aysinθ=0(a＞0，a是常數(shù)，θ是參數(shù))
          

          (1)證明：不論θ是何值，方程均表示圓．
          

          (2)求圓心的軌跡方程．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版
				題型：013
			
          

						
          

          已知方程x2＋y2－2kx＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是
          

          

          [　　]
          

          A．(－∞，－1)
          

          

          B．(3，＋∞)
          

          

          C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
          

          

          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆貴州省六盤水市高三11月月考數(shù)學理科試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．
          


           (1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆山東省濟寧市高二下學期期末考試文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （15分）已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．
          


          (1)求實數(shù)m的取值范圍；
          


          (2)求該圓半徑r的取值范圍；
          


          (3)求圓心的軌跡方程。
          


           
          

			
          

			
          
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