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        1. 已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是非負(fù)實(shí)數(shù),且對(duì)任意m,n∈N*有am+n-am-an=0或am+n-am-an=1.
          又知a2=0,a3>0,a99=33.則a3=    ,a10=   
          【答案】分析:本題的題意不是求通項(xiàng)公式,am+n-am-an=0或am+n-am-an=1這類(lèi)遞推式子較少見(jiàn)到,理解不到位很容易出現(xiàn)偏差,本題應(yīng)當(dāng)求出a1的值,再利用a3=a1+a2求出a3,對(duì)a10的求解需要確定范圍,才能進(jìn)一步求出.
          解答:解:(1)由已知:a2=a1+a1=0或a2=a1+a1+1=0,所以2a1=0或2a1=0-1=-1,又因?yàn)閍n≥0,所以a1=0;
          所以a3=a1+a2=0或a3=a1+a2+1=1,由已知a3>0,所以a3=1
          (2)由(1)及已知am+n-am-an=0或am+n-am-an=1,a1=a2=0,a3=1可知對(duì)任意n∈N*,an∈Z,am+n=am+an或am+n=am+an+1,反復(fù)利用上式可得33=a99≥a89+a10≥a79+2a10≥…≥9a10+3a3=9a10+3,所以,同理可得33=a99≤9a10+3a3+11
          所以,即有,又因?yàn)閍n∈Z,所以a10=3.
          點(diǎn)評(píng):這是一道稍有難度的遞推數(shù)列題目,難在打破常規(guī),并非是由遞推公式求通項(xiàng)公式,而是求某一項(xiàng)或某幾項(xiàng)的值,這樣對(duì)問(wèn)題的分析思路有所變化,處理上有一定的技巧因此增加了難度;又有分類(lèi)討論思想,函數(shù),不等式左右?jiàn)A逼思想的應(yīng)用,因此綜合性較強(qiáng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù),滿(mǎn)足a1=2,且an+12-anan+1-2an2=0;等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,b2=3,T5=25.
          (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)比較
          1
          T1
          +
          1
          T2
          +…+
          1
          Tn
          與2的大;
          (3)若
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…+
          bn
          an
          <c恒成立,求整數(shù)c的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是非負(fù)實(shí)數(shù),且對(duì)任意m,n∈N*有am+n-am-an=0或am+n-am-an=1.
          又知a2=0,a3>0,a99=33.則a3=
           
          ,a10=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù),滿(mǎn)足a1=2,且an+12-anan+1-2an2=0;等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,b2=3,T5=25.
          (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)比較
          1
          T1
          +
          1
          T2
          +…+
          1
          Tn
          與2的大;
          (3)若
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…+
          bn
          an
          <c恒成立,求整數(shù)c的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006-2007學(xué)年廣東省珠海市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù),滿(mǎn)足a1=2,且an+12-anan+1-2an2=0;等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,b2=3,T5=25.
          (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)比較與2的大;
          (3)若<c恒成立,求整數(shù)c的最小值.

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