Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)B1，B2的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)直線PB1的方程為時(shí)，線段PB1的長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】試題分析： 由中，令，得，求出b＝3，然后，算出 QB1的斜率為，表示直線QB1的方程和QB2的方程，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，代入，求出結(jié)果

解析：設(shè)， ．

（1）在中，令，得，從而b＝3．

由 得，所以．

因?yàn)?/span>， 所以，解得．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）直線PB1的斜率為，由所以直線QB1的斜率為． 于是直線QB1的方程為： ．

同理，QB2的方程為： ．

聯(lián)立兩直線方程，消去y，得．

因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，從而．

所以，所以．