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          如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點D．
          （Ⅰ）證明：CD為圓O的切線；
          （Ⅱ）若AD=3，AB=4，求AC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（Ⅰ）證明：∵CF=CB，∴∠CAF=∠CAB．
          ∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，
          ∴∠CAF=∠ACO，∴AF∥OC．
          ∵CD⊥AF，∴CD⊥OC．
          ∴CD為圓O的切線．
          （Ⅱ）解：連接BC，由（Ⅰ）知∠CAD=∠CAB．
          又∠CDA=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．
          ∴．
          ∴AC2=AD•AB=12，∴．
          分析：（Ⅰ）利用平行線的判定和性質(zhì)定理、切線得出判定定理即可證明；
          （Ⅱ）利用相似三角形的性質(zhì)定理即可求出．
          點評：熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理、切線得出判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          選做題：請考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．
          如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點D．
          （1）證明：CD為圓O的切線；
          （2）若AD=3，AB=4，求AC的長．
          

			
          

			
          
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          如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點D．
          （Ⅰ）證明：CD為圓O的切線；
          （Ⅱ）若AD=3，AB=4，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
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          選做題：請考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．
          如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點D．
          （1）證明：CD為圓O的切線；
          （2）若AD=3，AB=4，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				來源：2012-2013學年山西省忻州市高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
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          選做題：請考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．
          如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點D．
          （1）證明：CD為圓O的切線；
          （2）若AD=3，AB=4，求AC的長．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山西省忻州市高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點D．
          （Ⅰ）證明：CD為圓O的切線；
          （Ⅱ）若AD=3，AB=4，求AC的長．

          

			
          

			
          
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