Question

某單位退休職工每年的退休金金額與他服務年數(shù)的平方根成正比現(xiàn)有甲、乙、丙三名退休職工．已知乙比甲多服務a年，他的退休金比甲多p元，丙比甲多服務b年（b≠a）．他的退休金比甲多q元，那么甲每年的退休金是（　�。�

• A、

  p2-q2

  2(a-b)

• B、

  (p-q)2

  2 ab

• C、

  ap2-bq2

  2(ap-bq)

• D、

  aq2-bp2

  2(bp-aq)

Answer 1

分析：如果設正常工作x年，退休金與服務年數(shù)的平方根的比例系數(shù)為k，則k

x+a

-k

x

=p①，k

x+b

-k

x

=q②；那么，正常退休時每年的退休金應為 k

x

，不妨設 k

x

=t，則 k=

t

x

，①式可化為

a

x

=(

p

t

)2+2

p

t

=

p2+2tp

t2

，②式可化為

b

x

=

q2+2tq

t2

；兩式相比，得出t，即為所求．

解答：解：設正常工作x年，退休金與服務年數(shù)的平方根的比例系數(shù)為k，則由題意，得
k

x+a

-k

x

=p①，k

x+b

-k

x

=q②；設 k

x

=t，則 k=

t

x

，①式可化為

t

x

•

x+a

-t=p，即

1+ a x

-1=

p

t

，∴

a

x

=(

p

t

)2+2

p

t

=

p2+2tp

t2

③；
同理，②式可化為

b

x

=

q2+2tq

t2

④；
③÷④，得

a

b

=

p2+2tp

q2+2tq

，∴t=

aq2-bp2

2bp-2aq

；所以，正常退休時每年的退休金為

aq2-bp2

2bp-2aq

（元）．
故選D．

點評：本題考查了含有二次根式的函數(shù)模型的應用，重點是考查了二次根式的運算能力，是中檔題．