Question

如果一個復(fù)數(shù)的實部、虛部對應(yīng)一個向量的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，已知Z₁=（1-2i）i對應(yīng)向量為

a

，Z2=

1-3i

1-i

對應(yīng)向量為

b

，那么

a

與

b

的數(shù)量積等于

 

．

Answer 1

分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，求出

a

與

b

的坐標(biāo)，代入兩個向量的數(shù)量積公式進(jìn)行運算．

解答：解：∵Z₁=（1-2i）i=2+i，∴

a

=（ 2，1）．
Z2=

1-3i

1-i

=

(1-3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

4-2i

2

=2-i，∴

b

=（2，-1）．

a

•

b

=（ 2，1）•=（2，-1）=4-1=3，
故答案為：3．

點評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時除以
分母的共軛復(fù)數(shù)；兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．