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          如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，延長FD、AB交于點(diǎn)E.

          求證：AE·AC＝AF·DE.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析

          證明　連接BD，因?yàn)锳B∥CD，所以BD＝AC.

          因?yàn)锳、B、D、F四點(diǎn)共圓，所以∠EBD＝∠F.
          因?yàn)椤螮為△EBD和△EFA的公共角，
          所以△EBD∽△EFA.
          所以＝.
          所以＝，
          即AE·AC＝AF·DE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.

          求證：FD2＝FB·FC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，AC切⊙O于D，AO的延長線交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，則AO∶OB＝
          A．2∶1B．1∶1
          C．1∶2D．1∶1.5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若三角形的三條邊之比為3∶5∶7，與它相似的三角形的最長邊為21 cm，則其余兩邊的長度之和為
          A．24 cmB．21 cmC．19 cmD．9 cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A的切線和弦BC的延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，則∠BAC所對的弧的度數(shù)為
          A．40°B．100°C．120°D．30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于B，DC的延長線交AB于A，∠A＝20°，則∠DBE＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝3，則△ABC的周長是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A，B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若BE和CF是△ABC的邊AC和AB邊上的高，則________四點(diǎn)共圓．
          

			
          

			
          
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