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        1. (2012•四川)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,常數(shù)λ>0,且λa1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)設a1>0,λ=100,當n為何值時,數(shù)列{lg
          1an
          }
          的前n項和最大?
          分析:(I)由題意,n=1時,由已知可知a1(λa1-2)=0,分類討論:由a1=0,及a1≠0,結(jié)合數(shù)列的和與項的遞推公式可求
          (II)由a1>0且λ=100時,令bn=lg
          1
          an
          ,則bn=lg
          100
          2n
          =2-nlg2
          ,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項
          解答:解(I)當n=1時,λ a12 =2s1=2a1
          ∴a1(λa1-2)=0
          若取a1=0,則sn=0,an=sn-sn-1=0
          ∴an=0(n≥1)
          若a1≠0,則a1=
          2
          λ
          ,當n≥2時,2an=
          2
          λ
          +sn
          ,2an-1=
          2
          λ
          +sn-1

          兩式相減可得,2an-2an-1=an
          ∴an=2an-1,從而可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列
          ∴an=a1•2n-1=
          2
          λ
          2n-1
          =
          2n
          λ

          綜上可得,當a1=0時,an=0,當a1≠0時,an=
          2n
          λ

          (II)當a1>0且λ=100時,令bn=lg
          1
          an

          由(I)可知bn=lg
          100
          2n
          =2-nlg2

          ∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列,公差為-lg2
          ∴b1>b2>…>b6=lg
          100
          26
          =lg
          100
          64
          >0
          當n≥7時,bnb7=lg
          100
          27
          =lg
          100
          128
          <0

          ∴數(shù)列{lg
          1
          an
          }
          的前6項和最大
          點評:本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最大項,還考查了一定的邏輯運算與推理的能力.
          練習冊系列答案
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          (2012•四川)已知函數(shù)f(x)=cos2
          x
          2
          -sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          -
          1
          2

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
          (Ⅱ)若f(α)=
          3
          2
          10
          ,求sin2α的值.

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          (2012•四川)已知拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點O,并且經(jīng)過點M(2,y0).若點M到該拋物線焦點的距離為3,則|OM|=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•四川)已知a為正實數(shù),n為自然數(shù),拋物線y=-x2+
          an
          2
          與x軸正半軸相交于點A,設f(n)為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距.
          (Ⅰ)用a和n表示f(n);
          (Ⅱ)求對所有n都有
          f(n)-1
          f(n)+1
          n
          n+1
          成立的a的最小值;
          (Ⅲ)當0<a<1時,比較
          1
          f(1)-f(2)
          +
          1
          f(2)-f(4)
          +…+
          1
          f(n)-f(2n)
          6•
          f(1)-f(n+1)
          f(0)-f(1)
          的大小,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•四川)已知a為正實數(shù),n為自然數(shù),拋物線y=-x2+
          an
          2
          與x軸正半軸相交于點A,設f(n)為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距.
          (Ⅰ)用a和n表示f(n);
          (Ⅱ)求對所有n都有
          f(n)-1
          f(n)+1
          n3
          n3+1
          成立的a的最小值;
          (Ⅲ)當0<a<1時,比較
          n
          k=1
          1
          f(k)-f(2k)
          27
          4
          f(1)-f(n)
          f(0)-f(1)
          的大小,并說明理由.

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