Question

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

Answer 1

分析：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m=75
（Ⅱ）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）為右邊四個(gè)小矩形面積之和．平均數(shù)為各小矩形面積與底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積的和．

解答：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m=75（分）；（3分）
前三個(gè)小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴n=70+

0.5-0.4

0.03

=73.3（7分）
（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，
頻率和為 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75
所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%     （11分）
利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估計(jì)這次考試的平均分是71分．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用直方圖，在直方圖中理解小正方形的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．平均數(shù)為各小矩形面積與底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積的和．