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				在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)．若AB=3，BD=1，則
          AB
          •
          AD
          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)AB=3，BD=1，確定點(diǎn)D在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把
          AD
          用
          AB
          ，
          BC
          表示出來，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得
          AB
          •
          AD
          的值．
          解答：解：∵AB=3，BD=1，
          ∴D是BC上的三等分點(diǎn)，
          ∴
          AD
          =
          AB
          +
          BD
          =
          AB
          +
          1
          3
          BC
          ，
          ∴
          AB
          •
          AD
          =
          AB
          • (
          AB
          +
          1
          3
          BC
          )
          =
          AB
          2          +
          1
          3
          AB
          •
          BC
          =9-
          1
          3
          ×9×
          1
          2
          =
          15
          2
          ，
          故答案為
          15
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          197、已知結(jié)論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結(jié)論推廣到空間，則有命題
          “在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，滿足
          AE
          EB
          =
          CF
          FA
          =
          1
          2
          （如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連接A1B、A1C． （如圖2）求證：A1E⊥平面BEC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，J分別為AF，DE的中點(diǎn)．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GJ與DE所成角的度數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，G，H，I分別為DE，F(xiàn)C，EF的中點(diǎn)，將
          △ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB=3，BD=2，則
          AB
          •
          AD
           
          ．
          

			
          

			
          
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