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          設以向量
          a
          =(
          		2
          ，1)          為方向向量的直線與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          交于不同的兩點P、Q．若點P、Q在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：確定兩個交點坐標，代入橢圓方程，化簡可得結論．
          解答：解：由題意，兩個交點橫坐標是-c，c，所以兩個交點分別為（-c，-
          		2
          2
          c          ），（c，
          		2
          2
          c          ）
          代入橢圓方程可得
          c2
          a2
          +
          c2
          2b2
          =1          ，兩邊乘2a2b2
          ∴c2（2b2+a2）=2a2b2
          ∵b2=a2-c2
          ∴c2（3a2-2c2）=2a4-2a2c2
          ∴2a4-5a2c2+2c4=0
          ∴（2a2-c2）（a2-2c2）=0
          ∴
          c2
          a2
          =2，或
          c2
          a2
          =
          1
          2

          ∵0＜e＜1
          ∴e=
          c
          a
          =
          		2
          2

          故答案為：
          		2
          2
          點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，解題的關鍵是確定橢圓方程中a，b和c的關系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設向量
          a
          =（0，2），
          b
          =（1，0），過定點A（0，-2），以
          a
          +λ
          b
          方向向量的直線與經(jīng)過點B（0，2），以向量
          b
          -2λ
          a
          為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R，
          （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設過E（1，0）的直線l與C交于兩個不同點M、N，求
          EM
          •
          EN
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
          （1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
          （2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點（-
          4
          17
          ，0），且以言
          a
          =(0，1)          為方向向量的直線上一動點，滿足
          ON
          =
          OA
          +
          OB
          （O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閔行區(qū)二模）（文）斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
          （1）求|AB|的值；
          （2）將直線AB按向量
          a
          =(-2，0)          平移得直線m，N是m上的動點，求
          NA
          •
          NB
          的最小值．
          （3）設C（2，0），D為拋物線y2=4x上一動點，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設向量
          a
          =（0，2），
          b
          =（1，0），過定點A（0，-2），以
          a
          +λ
          b
          方向向量的直線與經(jīng)過點B（0，2），以向量
          b
          -2λ
          a
          為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R，
          （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設過E（1，0）的直線l與C交于兩個不同點M、N，求
          EM
          •
          EN
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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