Question

已知函數(shù)

（1）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）函數(shù)在上是增函數(shù).（2）

【解析】

試題分析： （1）由分離常數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，由定義法來證明在上的單調(diào)性注意通分后分解因式，判定各因式的符號(hào).

（2）設(shè)由增函數(shù)知，然后分解因式判定含有因式的符號(hào)

試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，， 1分

設(shè)，則

3分

∵∴，

∴>0， 5分

即 ，∴函數(shù)在上是增函數(shù). 6分

（2）設(shè)，由在上是增函數(shù)，有

即成立， 8分

∵，∴，

必須 11分

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)證明過程及其應(yīng)用．