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          在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（　�。�
          
                
          A、
          		3
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          		10
          4
          D、
          		6
          4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個(gè)法向量是
          n
          ，和
          AD
          ，計(jì)算cos＜
          n
          ，
          AD
          ＞即可求解sinα，
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（
          		3
          2
          ，
          1
          2
          ，1），
          平面AA1C1C的一個(gè)法向量是
          n
          =（1，0，0），
          所以cos＜
          n
          ，
          AD
          ＞=
          		3
          2
          		2
          =
          		6
          4
          ，
          即sinα=
          		6
          4
          ．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
          35
          ．
          （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
          （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．
          （3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
          AA13
          =a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
          （Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
          （Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
          		5
          ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
          （1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；
          （2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
          （3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
          		5
          ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
          （1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；
          （2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
          （Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
          （Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
          BDBC1
          的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案