Question

【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運動員共有15000人，其中男運動員9000人，女運動員6000人，為調查該地區(qū)業(yè)余足球運動員每周平均踢足球占用時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務足球運動員每周平均踢足球占用時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）
得到業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務運動員的每周平均踢足球時間所占用時間超過4小時”
定義為“熱愛足球”．
附：K2=

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（1）應收集多少位女運動員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運動員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

∴應收集120位女運動員樣本數(shù)據(jù)

（2）解：由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，

∴該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率的估計值為0.75

（3）解：由（2）知，300位足球運動中有300×0.75=225人的每周平均踢足球時間超過4小時，

75人的每周平均踢足球占用時間超過4小時，

∴熱愛足球與性別列聯(lián)表如下，

	男運動員	女運動員	總計
不熱愛足球	35	40	75
熱愛足球	145	80	225
總計	180	120	300

結合列聯(lián)表可算得 = ．

∴有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”

【解析】（1）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等求得答案；（2）由頻率分布直方圖結合概率和為1求得該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率．（3）由題意列出2×2列聯(lián)表，計算出k2的值，結合附表得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．