【題目】甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
測(cè)試指標(biāo) |
|
|
|
|
|
機(jī)床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機(jī)床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；
（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；
（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在
內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
【答案】（1）
；（2）
元;（3）
.
【解析】【試題分析】（１）運(yùn)用頻率分布進(jìn)行分析估計(jì)；（２）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行求解；（３）先運(yùn)用列舉法求出所有情形，再運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解：
（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為
，
乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為
，
所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為
；
（2）甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為
元
所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)為114.4元
所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為
元
（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取
，乙機(jī)床應(yīng)抽取
，
記甲機(jī)床的2個(gè)零件為
，乙機(jī)床的3個(gè)零件為
，
若從5件中選取2件分別為
共10種取法
滿足條件的共有3種，分別為
，
所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知 
）
（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如表數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y（冊(cè)） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求試銷5天的銷量的方差和y對(duì)x的回歸直線方程；
（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)單元卷的成本是14元，
為了獲得最大利潤(rùn)，該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ． 直線y= 
與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過點(diǎn)
， 
，并且直線
平分圓.
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓交于
兩點(diǎn)，是否存在直線
，使得
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ 
，0）對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ 
）
B.y=sin（2x+ 
）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時(shí)，g（x）的最小值是3，求實(shí)數(shù)a的值．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4， 
邊的中點(diǎn)為
，橢圓
以
， 
為左、右兩焦點(diǎn)，且經(jīng)過
、
兩點(diǎn)。
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
， 
兩點(diǎn)，求證：直線
與
的交點(diǎn)在一條定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①
，②
擬合，得到回歸方程分別為
， 
，作殘差分析，如表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
| 0.41 | 0.01 | 1.21 | －0.19 | 0.41 | |
| －0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | －0.34 | －1.12 |
（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；
（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；
（Ⅲ）殘差大于
的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
， 
.
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