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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （2013•海淀區(qū)一模）如圖，AP⊙O切于點A，交弦DB的延長線于點P，過點B作圓O的切線交AP于點C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，則弦DB的長為
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          分析：在Rt△BCP中，由勾股定理可得BP，由切線長定理可得AC=BC，再利用切割線定理可得DB．
          解答：解：∵BC⊥AP，∴BP2=BC2+CP2=32+42=25，∴BP=5．
          又AC與BC都是⊙O的切線，∴AC=BC=3，
          由切割線定理可得PA2=PB•PD，∴72=5×（5+DB），解得DB=
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          5
          ．
          ∴弦DB的長為
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          ．
          故答案為
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          5
          ．
          點評：熟練掌握勾股定理、切線長定理、切割線定理是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•海淀區(qū)一模）已知a＞0，下列函數中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：BD⊥PC；
          （Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
          （Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點N在線段PB上，且
          PN
          NB
          =
          1
          3
          ．
          （Ⅰ）求證：BD⊥PC；
          （Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
          （Ⅲ）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•海淀區(qū)一模）函數f（x）=
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          x3-kx，其中實數k為常數．
          （I） 當k=4時，求函數的單調區(qū)間；
          （II） 若曲線y=f（x）與直線y=k只有一個交點，求實數k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
          		2
          ）2+y2=
          7
          3
          ，若橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
          		2
          2
          ．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點（其中點G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．
          

			
          

			
          
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