Question

設(shè)p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥

8x

x2+4

對(duì)任意x＞0恒成立，則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，令判別式小于等于0求出m的范圍即命題p中m的范圍；利用基本不等式求出命題q中m的范圍；利用兩個(gè)命題中m的范圍的包含關(guān)系得到兩個(gè)命題的條件關(guān)系．

解答：解：∵f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增
∴f′（x）=3x²+4x+m≥0
∴△=16-12m≤0
∴m≥

4

3

當(dāng)x＞0時(shí)，

8x

x2+4

=

8

x+ 4 x

≤

8

2 x• 4 x

=2
∴m≥2
∴p是q必要不充分條件．

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，一般先化簡(jiǎn)各個(gè)命題再進(jìn)行判斷，若兩個(gè)命題是數(shù)集，常利用數(shù)集的包含關(guān)系判斷出命題間的條件關(guān)系．