Question

為迎接2014年省運會在我市召開，我市某中學(xué)組織全體學(xué)生600人參加體育知識競賽，從中抽出60人，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖．若成績大于等于80分為優(yōu)秀，觀察圖形，回答下列問題：
（ I ）求a的值；
（II）求該中學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人？
（Ⅲ）若用分層抽樣的方法從抽出的成績優(yōu)秀的學(xué)生中，選出6人當(dāng)省志愿者，問分?jǐn)?shù)在79.5～89.5和89.5～99.5中各選多少人？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖中各個矩形的面積和為1，構(gòu)造關(guān)于a的方程，可求出a的值；
（II）根據(jù)成績大于等于80分為優(yōu)秀，結(jié)合（I）求出成績大于等于80分的累積頻率，進(jìn)而可估算出優(yōu)秀人數(shù)；
（III）先計算出抽樣比及各組人數(shù)，進(jìn)而可計算出分?jǐn)?shù)在79.5～89.5和89.5～99.5中各選多少人．

解答：解：（I）由已知中的頻率分布直方圖可得
0.01×10+0.015×20+0.03×10+a×10+0.005×10=1
解得a=0.025
（II）由頻率分布直方圖可知，該中學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)所點比例約為：
0.025×10+0.005×10=0.3
∴該中學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生約為600×0.3=180人
（III）由圖知，抽出的60人中，優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為60×0.3=18人
分?jǐn)?shù)在79.5～89.5之間的人數(shù)為：60×0.025=15人，
分?jǐn)?shù)在89.5～99.5之間的人數(shù)為：60×0.005=3人，
∴用分層抽樣的方法選人的抽樣比為：

6

18

=

1

3

∴分?jǐn)?shù)在79.5～89.5之間的人應(yīng)選15×

1

3

=5人，
分?jǐn)?shù)在89.5～99.5之間的人應(yīng)選3×

1

3

=1人

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，分層抽樣，熟練掌握頻率分布直方圖中各組頻率等于對應(yīng)矩形的面積及分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵．