Question

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=

2

-1+i

的四個(gè)命題：p₁：|z|=2，p₂：z²=2i，p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p₄：z的虛部為-1．
其中的真命題為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則先化簡復(fù)數(shù)為a+bi，a、b∈R形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．

解答： 解：解：∵復(fù)數(shù)z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

2(-1-i)

2

=-1-i．
|Z|=

2

，∴p₁：不正確；
∵Z²=（-1）²+i²+2i=2i，∴p₂：z²=2i，正確；
∵

.

z

=-1+i，∴p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，不正確；
∵Z=-1-i，∴虛部為-1．∴p₄：z的虛部為-1正確．
故答案為：p₂，p₄

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)的概念．