Question

【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效展開，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

經(jīng)過進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始，持續(xù)10天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎（價值200元獎品）的概率為，抽到二等獎（價值100元獎品）的概率為，抽到三等獎（價值10元獎品）的概率為，試估計(jì)該分店在此次抽獎活動結(jié)束時送出多少元獎品？

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1）（2）8800元

【解析】試題分析：（1）先求平均數(shù)，代入公式求，利用求，即得線性回歸方程，（2）先利用線性回歸方程估計(jì)時參加抽獎的人數(shù)，得到此次抽獎活動總?cè)藬?shù)；再利用數(shù)學(xué)期望公式求每位顧客抽獎所獲獎金數(shù)，最后與總?cè)藬?shù)的積為此次抽獎活動總獎金.

試題解析：（Ⅰ）依題意：，

，，，

，

則關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）參加抽獎的每位顧客獲得獎品金額為，的分布列為

（元）.

由關(guān)于的回歸直線方程，預(yù)測時，，時，，時，，則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為人.

（元）

所以估計(jì)該分店為此次抽獎活動應(yīng)準(zhǔn)備8800元獎品.