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          在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D為側面ABB1A1的中心，E為BC的中點
          

          

          (1)求證：平面B1DE⊥側面BCC1B1；
          

          (2)求異面直線A1B與B1E所成的角；
          

          (3)求點A1到面B1DE的距離．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)連接AE，因為AB＝AC，E為BC的中點，所以AEBC　　1分
          

          

          　　又側面底面ABC，因此AE側面　　2分
          

          　　AE　所以平面側面　　4分
          

          　　(2)取AE中點F，連接DF，則DF∥
          

          　　所以BDF為異面直線與所成的角　　6分
          

          　　在△BDF中，BD＝2，，
          

          　　
          

          　　求異面直線與所成的角　　8分
          

          　　(3)因為D為的中點，所以點B到面的距離等于點到面的距離
          

          　　由得
          

          　　
          

          　　即　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點，BF=BC=2，F(xiàn)B1=1，D為BC中點，E為線段AD上不同于點A、D的任意一點．
          （Ⅰ）證明：EF⊥FC1；
          （Ⅱ）若AB=
          		2
          ，求DF與平面FA1C1所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=
          		2
          a          ，側棱AA1=2a，點D是AA1的中點，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點．
          （1）證明：A1B1⊥C1D；
          （2）當AM=
          		3
          2
          時，求二面角M-DE-A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點．點F為
          棱AB上的點．
          （Ⅰ）當點F為AB的中點時．
          （1）求證：EF⊥AC1；
          （2）求點B1到平面DEF的距離．
          （Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小為
          π
          4
          ，求
          AF
          FB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
          		3
          ，∠ABC=
          π
          3
          ．
          （Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
          （Ⅱ）求二面角A-A1C-B的正弦值．
          

			
          

			
          
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