Question

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)圖象上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) a_n＝6n－5 （）

 

(2) 10.

【解析】解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)= 2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（2）由（1）得知＝＝，

故T_n＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.